初论数学思想的教学功能(1)的论文口☆口口☆口

  初论数学思想的教学功能(1)的论文中学数学教学过程☆☆☆,实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程☆□☆。在这个过口程口口中□☆□☆,必然要涉及数学思想的问题□☆□□☆。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝☆□☆,是数学的精髓☆□☆,它对数学教育具有决定性的指导意义□☆□。本文对这个概念的意义及在教学中口的作用口口作一探讨☆☆□□☆。希望能再引起广大数学教育工作者的关注□☆☆□。 一□☆☆□、对中学数学口思想的口基本认口识 “数学思想”作为数学口课程论口的一个重要概念☆□☆□,我们口完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识□☆□□□。关于这个概口念口口的内口涵☆□☆□,我们认为:数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识□☆□☆□。这种认识的主体是人类历史上过去☆□☆☆、现在以及将口来有名与无名的数学家;而认识的客体☆□☆□☆,则包括数学科学的对象及其特性□☆☆□,研究途径与方法的口特点☆□☆□,研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用□☆□☆,内部各种成果或结论之口间的互相关联和相互支持的关系等□☆□☆。可见☆□☆,这些思想是历代与当代数学家研究口成果的结晶☆□□☆☆,它们蕴涵于数学材料之中☆□□☆,有着丰富的内容□□□。 通常认口为数学思想包括方程思想□□□☆☆、函数思想□□☆☆☆、数形口结合思想□□☆□☆、转化思想☆☆□□□、分类讨论思想和公理化思想等□□□。这些都是对数学活动口经验通过概括而获得的认识成果□☆□□□。既然是认识就会有不同的见解□☆□☆,不同的看法□☆☆。实际口上也确实如此□□☆☆☆,例如□☆□☆,有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写☆□□☆,有人认为以函数思口想贯穿中学数口学内容更有利于提高数学教学效果□☆□,还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等☆□☆☆。尽管看法各异□☆□□,但笔者认口为☆☆□☆□,只要是在充分分析□☆☆☆、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想□□□☆□,那么所得的结论总是可能做到并行不悖□☆□☆☆、互为补充的☆□☆□,总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的☆☆□□。wWW.11665.Com 关于这个概念的口外延□□□☆,从量的方面口讲有口口宏观□□☆☆、中观和口微观之分□☆□☆☆。 属于宏口观口的□☆☆,有数学观(口数学口的起源与发展□☆□☆☆、口☆口口☆口数学的本能和特口征☆☆□、数学与现实世界口的关系)☆□☆,数学在科学中口的文化地位☆□□☆□,数学方法的认识论□□□、方法论价值等;属于中观的□☆☆☆,有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果☆□☆,各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对口立与统一的相克相生的关系等;属于微观结构口的☆□□□□,则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识□☆☆□,包括对口所创立的新概念☆☆□□☆、新模型□☆☆☆□、新方法和新理论口的认识□☆□☆□。 从质的方口面说□□☆,还可分口成表层认识口与深层认识□□☆、片面认识与完全认识☆☆□□☆、局部认识与全面认识□□□、孤立认识与整体认识☆☆□☆□、静态认识与动态认识☆☆□□、唯心认识与唯物认识□□□☆☆、谬误认识和正确认识等☆□☆☆。 二☆□□☆、数学思想的特性和作用 数学思想是在数学的口发展史上形成和发展的☆□□☆,它是人类对数学及口其研究对象☆□□☆,对数学知识(主要指口概念□□☆□、定理☆□□☆☆、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识□☆□☆☆。它表现在对数学对象的开口拓之中□☆□☆☆,表现在对数学概念☆☆□☆□、命题和数学模型的分析与概括之中☆☆□,还表现在新的数学方法的产生过程中□□☆□。它具有如下的突出特性和作用☆☆□□。 (口口一)数学思想凝聚成数学概念和命题□□☆☆,原则和方口法 我们知道☆□□□,不同层次的思想☆□□☆,凝聚成口不同层次的数学模型和数学结构☆□□☆□,从而构成数学的知识系统与结构☆□□□。在这个系统口与口结构中□☆☆□□,数学思想起着统帅的作用□□☆。 (二)数学思想深刻而概括☆☆□□,富有哲理性 各种各样的具体的数学口思想☆☆□□☆,是从众多的具体的口个性中抽取出来口且对个性具有普遍指导意义的共性☆□□□☆。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性□□☆,其概括口程度相对较高□☆☆☆。现实生活中普遍存在的运动口和口变口化☆☆☆、相辅相成☆□☆☆□、对立口统一口等“事实”☆□□☆,都可作为数学思想进行哲学概括的材口口口料□□☆□☆,这样的概括能促使人们形成口科学的世界观和方法论□☆□☆□。 (三)数学思想富有创造性 借助于分析与归纳□□☆、类比与联想□☆☆、猜想与验证等手段□☆☆□,可以使本来较抽象的结构获口得口相对直观的形象的解释□□☆☆,能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型☆□☆☆□。从而将一种口关系结口构变成或映射口成口另一种关系结构□☆□,又可口反演回来☆□☆□□,于是复杂问题被简单化口了☆□☆,不能解口的问题的口解找到了☆□□。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题□☆□□□,便是典型口的一例□□☆☆。当时□☆☆☆□,数学家们在作这口些探讨时是很难的□□☆☆☆,是零零碎碎的□☆☆☆,有时为了一个模型口口的建口立□☆☆□☆,一种口思想的概括□□☆□☆,要付出毕生精力才能得到☆□□☆☆,这使后口人能从中得到真知灼见☆□☆☆□,体会到创造的艰辛☆☆□,发展顽强口奋战的个性□☆□□,培养创造的精口神□☆□□。

   三☆☆☆☆、数学思想的教学功能 我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出:“初中口数口学的基础知识主要是初口中口代数□☆□☆、几何中口的概念□☆☆☆、法则□☆□□、性质□□☆☆□、公式□☆☆□、公理□☆☆☆☆、定理口以及由其内容所反口映出来的数学思想和口方法”☆☆☆□。根据这一要求☆□□☆☆,在中学口数学教学口中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究□☆□☆□。 (一)数学思想是口教材体系的灵魂 从教材的口口构成体系来看☆☆☆□□,整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”☆☆□。一条口是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”☆□☆□□,它是构成数学教材的“骨架”;另一条是由数学思想方法口构成的具有潜在价值的“暗河流”□☆☆□□,它是口构成数学教材口的“血脉”灵魂□☆☆。有了这样的口数学思想作灵魂□☆□,各种具体的数学知识点才不再成为孤立的☆□□、零散的东西☆☆☆。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块口)凝结成优化的知识结口构☆☆□,有了它□☆☆□,数学概念和命题才能活口口起来☆☆□☆,做到相口互紧扣☆☆□,相互支持□☆□☆,以组成一个口有机的整口体☆☆☆□。可见□☆□□☆,数学思口想是数口学口口的内口在形式☆□☆,是学生获得数学知识□☆☆□、发展思维口能口力的动力和工具□☆☆☆☆。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线□☆☆☆□,便能高屋建瓴☆☆□☆,提挈教材进行再创造☆☆□□,才能口使教学口见效快□☆☆,收益大□☆☆☆□。 (二)数学思想是口我们进行教学设计口的指导思想 笔者认为☆□☆,数学课堂教学设计应口分三个层次进行☆☆□□,这便是宏观设计☆□□□、微观设计和情境设计□□□□。无论哪个层口次上的设计☆□□☆,其目的都在于为了让学生“参与”到获得和口发展真理性认识的数学活动过程中去☆☆□□□。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”□☆☆□,一定要有数学思想口的飞跃和创造□☆□□。这就是说□□☆,一个口口好的教学设计□□☆,应当是历史上数学思想发生□☆□□☆、发展过程的模拟和口简缩☆☆☆□。例如初中口阶段的函数概念☆☆□,便是概括了变量之间关系的简缩☆☆□□☆,也应当是渗透现代数学思想□□□☆、使用现代手段实现的新的认识过程□☆☆☆。又如高中阶段口的函数口概念□□☆☆☆,便渗透了集口合关系的思想☆□☆☆,还可以是在现实数学基础上的概括和延伸□☆☆□,这就需要搞清楚应概口括怎样的共性□□□□,如何准确地提出新问题□☆☆□,需要怎样的新口工口具和新方口法等等□☆□。对于这些问题☆☆□,都需要进行预测和创造□□□☆☆,而要顺利口地完成这一任口务□☆□□,必须依靠口数学思想作为指导□☆☆□☆。有了深刻的数学思想作指导☆□□□☆,才能做出智慧熠烁的创新设计来☆☆☆,才能引发起学生的创造性的思维活动来□☆□□□。这样的教学设计□☆☆☆,才能适应瞬息万变的技术革口命的要求□☆□□□。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才□□□☆☆,方能在21世口纪的激烈竞争中口立于不败口之地□□☆□。 (三)数学思想口是口课口堂教学质量的重要保证 数学思想性高的教学设计☆□□,是高质量口进行教学的基本保证□☆□。在数学课堂教学中□□□,教师面对的口是几十个学生☆□☆,这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题□☆□□□。随着新技术手段的口现代化☆□☆☆□,学生知识面的口拓宽☆☆□,他们提出的口许多问题是教师难以解答的□☆☆。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题☆□☆□□,教师只有达到一定的思想深口度□☆☆,才能保证准确辨别各种各样问题的症结□☆☆☆,给出中肯的分析;才能恰当适口时地运用类比联想□□□☆□,给出口生动的陈述□□□☆☆,把抽象的问题形象口化□□☆□,复杂的问口题简单口化;才能敏锐地发现学生的思想火口花☆☆☆□□,找到闪光口点并及时加以提炼升华□□☆□☆,鼓励学生大胆地进行创造□□☆☆□,把众多学生牢牢口地吸引住☆☆☆,并能积极主动地参与到教学活动中来☆□□☆,真正成为教学过程的主体;也才能使有一定思口想的教学设计□□☆,真正变成高质量的数学教学活动口过程□□☆□□。 有口人把数学课堂教学质量理解为学生思维活动的质和量□☆☆☆,就是学生知识结构□☆☆□,思维方法形成的清晰程度和他们参与思维活动的深度和广度☆□□☆☆。我们可口口以从“新□□☆、高☆□□☆□、深”三个方面来衡量一堂数学课的口教学效口果☆☆□☆□。“新”指学口生的思维活动要有新意☆☆□☆,“高”指学生通过学习能形成一定高度的数学思想☆□☆☆□,“深”则指学生参与口到教学活动口的程度☆□□。 有口思口想深度的课□☆☆□□,能给学生留下长口久的思想激动和对知口识的深刻理解□☆□☆,在以后的学习和工口作中☆□□□,他们可能把具体口的数学知识忘了☆□□☆☆,但数学地思考口问题的方法口将永存□☆☆。我们进行数学教学口口的根本目的□☆☆□,是通过数学知口识和观念的培口养□□☆□,通过一些数学思想的传授□□☆☆,要让学生形成一种“数学头脑”☆☆□□,使他们在观察口问题口口和口口提出问口题□□☆□☆、解决问题的口每口一个过程中□□☆□☆,都带有鲜明的“数学色彩”□☆☆☆□,这样的数学一口定会有真正的实口效和长效☆□☆,真正提高人的素质□☆□☆☆。口☆口口☆口 数口学课堂教学是教师“主体表演”的过程☆☆☆☆□,是语言☆☆☆☆、动作☆□☆□☆、板书演示☆☆□□、语言交流☆☆□、情感交口流等融于口一口体口的过口口程☆☆□。在这种过程中☆☆□□□,往往既能反映出教师专口业基础知识的情况☆□□,又能反映出教师对教学理论的掌握情况□□□,同时还可反映出教师的数学思想口的有关情况□☆☆。实践证明□☆□☆□,在数学教学中□☆□□,数学思想□☆□□☆、方法口已经越来越多地得到口人口们的重视□☆☆,特别是在数学教学中□□□,如何使学口生较快地理解和掌握数学思想☆□☆、方法☆☆☆☆,更是我们广大中学数口学教师口所关心的问题□□☆☆。

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